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| 2.- RAÍCES DE
ECUACIONES 2.1.- Aproximación gráfica 2.2.- Método de Bisección 2.3.- Método de Falsa Posición 2.4.- Método de Newton Raphson 2.5.- Método de la Secante 2.6.- Raíces Múltiples 2.6.1.- Método de Newton Raphson para raíces múltiples 2.6.2.- Método de Müller |
Método de Newton Raphson para raíces múltiples.
El Método de Newton-Raphson es ampliamente utilizado para encontrar las raíces de la ecuación f(x)=0, ya que converge rápidamente, la contra es que uno debe conocer la derivada de f(x) y se necesita una aproximación inicial a la raíz.
Permite aproximar las primeras N iteraciones en el método de Newton-Raphson modificado aplicado a la función f tomando como aproximación inicial x0 . Observe que no requiere construir la función M definida en el método de Newton-Raphson modificado.
Para calcular el punto xi+1, calculamos primero la ecuación de la recta tangente. Sabemos que tiene pendiente
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Y por lo tanto la ecuación de la recta tangente es:
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Hacemos y=0:
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Y despejamos x:
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Que es la fórmula iterativa de Newton-Raphson para calcular la siguiente aproximación:
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, si |
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